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一个推广 $AM \geq GM$ 与 $AM \geq HM$ 的不等式

组合数学 2024-07-30 v3 经典分析与常微分方程数论

作者: Himadri Mukherjee

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摘要

本文旨在证明不等式 $n \sum_{i=1}^{n} a_ib_i \leq \sum_{i=1}^{n} a_i \sum_{i=1}^n b_i$ ，其中 $a_i$ 为 $n$ 个递增的正实数， $b_i$ 为 $n$ 个递减的实数。我们还证明了该结果的若干推广形式。

关键词

不等式算术平均几何平均调和平均重排推广

引用

@article{arxiv.2209.05560,
  title  = {An inequality generalizing $AM \geq GM$ and $AM \geq HM$},
  author = {Himadri Mukherjee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05560},
  year   = {2024}
}

备注

Known results