周期演化方程的圆谱与有界解

我们考虑形式为 $u'=A(t)u+\epsilon H(t,u)+f(t)$ 的周期演化方程有界解的存在性与唯一性，其中 $A(t)$ 通常是依赖于 $t$ 的 1-周期无界算子，$H$ 关于 $t$ 是 1-周期的，$\epsilon$ 很小，而 $f$ 是一个有界连续函数，但不一定一致连续。我们提出了一种通过“圆谱”(circular spectrum) 概念研究函数谱理论的新方法，并将其应用于研究 $f$ 满足一般条件的线性方程 $u'=A(t)u+f(t)$。对于小 $\epsilon$，我们表明扰动方程继承了线性未扰动方程的一些性质。主要结果扩展了该方向的近期成果，即如果单值算子的酉谱不与 $f$ 的圆谱相交，则该演化方程具有唯一的 mild 解，其圆谱包含在 $f$ 的圆谱内。