可表代数值函子的余极限
范畴论
2013-05-10 v2
摘要
若 C 和 D 是泛代数意义下的代数簇，则所谓可表函子 C --> D，是指其与遗忘函子 D --> Set 复合后，在经典意义下给出一个可表函子；Freyd 证明了这些函子由 C 中的 D-余代数对象所决定。记 Rep(C,D) 为所有此类函子构成的范畴，它是 Cat(C,D) 的一个满子范畴，且与 C 中 D-余代数范畴相反。本文证明了 Rep(C,D) 具有小余极限，并在某些情形下获得了表示余代数的显式构造。特别地，Rep(C,D) 总具有始对象。除非 C 和 D 要么均无零元运算，要么均拥有多于一个导出的零元运算，否则该始对象被证明是“平凡”的。在这两种情况下，相关函子可能具有出乎意料的丰富结构。本文还证明了 C 上的每个集值可表函子都容许一个到 D 值可表函子的泛态射。文中详细推导了若干实例，并指出了进一步研究的方向。
引用
@article{arxiv.0711.0674,
title = {Colimits of representable algebra-valued functors},
author = {George M. Bergman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.0674},
year = {2013}
}
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70 pages. Copy at http://math.berkeley.edu/~gbergman/papers