基于标准表示的局部环面作用

我们引入了基于标准表示的局部环面作用的概念（为简便起见，我们称之为局部环面作用）。它是局部标准环面作用的推广，也是局部环面拉格朗日纤维化的基础结构。对于局部环面作用，我们定义了两个不变量，称为特征对和轨道映射的欧拉类，并证明了局部环面作用在拓扑上由它们分类。作为推论，我们得到了局部标准环面作用的拓扑分类，这是对 Davis 和 Januszkiewicz 关于拟环面流形的拓扑分类，以及 Orlik 和 Raymond 关于四维流形上无非平凡有限稳定子的有效二维环面作用的拓扑分类的推广。我们从局部环面作用的角度研究了局部环面拉格朗日纤维化。我们给出了局部环面作用成为局部环面拉格朗日纤维化的充要条件。Boucetta 和 Molino 已对局部环面拉格朗日纤维化在保持纤维的辛同胚意义下进行了分类。我们将通过细化局部环面作用分类定理的证明，重新证明局部环面拉格朗日纤维化的分类定理。我们还研究了当轨道映射的欧拉类消失时，配备局部环面作用的流形的拓扑性质。