穿孔分裂链环

穿孔（Boring）是一种将 3-流形中的纽结或双分量链环转化为另一个纽结或双分量链环的操作。它推广了有理缠结替换，并可描述为一种 2-柄附着。本文利用缝合流形理论研究了通过对分裂链环进行穿孔操作所得纽结和链环的外部空间中本质球面与平面曲面的存在性。研究表明，例如，若穿孔操作足够复杂，则无法通过对分裂链环进行穿孔操作得到分裂链环或 unknot。文中特别关注有理缠结替换。若一个纽结是通过对分裂链环进行有理缠结替换而获得，且满足若干次要条件，则经向平面曲面的边界分量数目有一个下界，该下界取决于有理缠结替换的距离。利用这一结果，给出了 Eudave-Muñoz 的两个结果以及 Scharlemann 的带和定理的新证明。