调节子常数与奇偶性猜想

椭圆曲线扭曲的 p-奇偶性猜想将 p-无穷 Selmer 群中 Artin 表示的重数与根数联系起来。在本文中，我们证明了此类扭曲的一个类别的该猜想。例如，如果 E/Q 在 2 和 3 处是半稳定的，K/Q 是阿贝尔的，且 $K^\infty$ 是其最大 pro-p 扩张，则对于 Gal($K^\infty$/Q) 的所有正交 Artin 表示对 E 的扭曲，p-奇偶性猜想成立。当 K/Q 为非阿贝尔、基域不是 Q 且 E 被阿贝尔簇取代时，我们也给出了类似的结果。本文的核心是研究有限群置换表示之间的关系、它们的“调节子常数”(regulator constants)，以及此类关系中正交 Artin 表示的局部根数与阿贝尔簇的局部 Tamagawa 数之间的相容性。