全纯叶状结构的拓扑刚性

我们研究复射影平面 $\mathbb{C}P(2)$ 中全纯叶状结构的解析形变与展开。设 $\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_{\epsilon}}$ 是 $\mathbb{C}^2$ 上叶状结构 $\mathcal{F}_0$ 的拓扑平凡（在 $\mathbb{C}^2$ 中）解析形变。我们表明，在对 $\mathcal{F}_0$ 施加某些动力学限制下，存在两种可能性：$\mathcal{F}_0$ 是 Darboux（对数）叶状结构，或者 $\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_{\epsilon}}$ 是一个展开。由此，我们建立了展开的解析分类与其在无穷远线上奇点处 germ 的分类之间的联系。此外，我们证明了具有多项式增长的 $\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$ 的有限生成子群是可解的。