二维划分与着色模型中的锐利相变与临界行为

考虑参数 $p<p_c$ 的次临界 Bernoulli 键渗流。我们通过以下过程定义一个依赖站点渗流模型：对于每个键簇，以概率 $r$ 将簇内所有顶点染成黑色，以概率 $1-r$ 染成白色，且各簇之间相互独立。在方格子上，按常规定义站点模型及其对偶模型的临界概率分别为 $r_c(p)$ 和 $r_c^*(p)$，我们证明对于所有次临界 $p$，有 $r_c(p)+r_c^*(p)=1$。在三角形格子上（我们的方法同样适用），这可导出对于所有次临界 $p$，有 $r_c(p)=1/2$。在两种格子上，我们均得出：在 $r_c(p)$ 以下簇尺寸呈指数衰减，在 $r_c(p)$ 处平均簇尺寸发散，且渗流函数在 $r \in [0,1]$ 上连续。我们还讨论了结果的可能推广，并提出了一些自然的猜想。我们的方法依赖于对偶性考量以及对经典 RSW 定理的最新扩展。