具缺陷平面的非均匀渗流的相图

设 ${\mathbb{L}}$ 为 $d$ 维超立方晶格，${\mathbb{L}}_0$ 为 $s$ 维子晶格，其中 $2 \leq s < d$。我们考虑 ${\mathbb{L}}$ 上密度为 $p$ 和 $\sigma$ 的非均匀键渗流模型，其中 ${\mathbb{L}}\setminus {\mathbb{L}}_0$ 中的边以概率 $p$ 开放，${\mathbb{L}}_0$ 中的边以概率 $\sigma$ 开放。我们将若干经典的（均匀）键渗流结果推广到该非均匀模型。给出了该模型的相图，并表明存在一个次临界区，对应 $\sigma< \sigma^*(p)$ 且 $p<p_c(d)$（其中 $p_c(d)$ 是 ${\mathbb{L}}$ 中均匀渗流的临界概率）；一个体超临界区，对应 $p>p_c(d)$；以及一个表面超临界区，对应 $p<p_c(d)$ 且 $\sigma>\sigma^*(p)$。我们证明了对于 $p\in[0,p_c(d)]$，$\sigma^*(p)$ 是一个严格递减函数，且在 $p_c(d)$ 处具有跳跃间断点。我们将均匀渗流的 Aizenman-Barsky 微分不等式推广到非均匀模型，并利用它们证明 susceptibility 在次临界相内是有限的。我们证明了团簇尺寸分布在次临界相中呈指数衰减，在超临界相中呈亚指数衰减。对于具缺陷平面的晶格动物模型，其自由能与非均匀渗流模型的函数相关，我们展示了渗流相变如何意味着动物模型自由能中的非解析性。最后，我们给出了临界曲线 $\sigma^*(p)$ 的模拟估计。