具有周期系数的神经纤维模型中的复杂动力学

我们处理了一个二阶非线性常微分方程的周期边值问题，该方程包含了 Nagumo 型方程 $v_{xx} - g v + n(x) F(v) = 0$ 的情形，此前 Grindrod 和 Sleeman 以及 Chen 和 Bell 在神经纤维模型的研究中曾考虑过该方程。在最近的一些工作中，我们讨论了非平凡解不存在的情形，以及可能出现许多正周期解的情形，不同的情况取决于与权函数 $n(x)$ 相关的阈值参数。在此我们表明，对于阶梯函数 $n(x)$（或其微小扰动），由于拓扑马蹄（根据 Kennedy 和 Yorke 的定义）的存在，可以获得无穷多个周期解和混沌动力学。