等周期经典系统及其量子对应

一维等周期经典系统最早由 Abel 进行分析。Abel 的刻画可以推广至奇异势以及未在整个实轴上定义的势。利用反射和反演变换，也可以推广等周期势的标准剪切等价性。我们给出了等周期有理势的完整刻画，表明它们通过平移、反射或 Joukowski 变换相互联系。在量子化后，许多此类等周期系统未能表现出相同的量子能谱。这种反常出现在 $O(h^2)$ 阶，因为所有等周期系统的 $O(h)$ 阶能级半经典修正都是相同的。我们分析了出现这种量子反常的系统族，以及一些谱恒等性在量子化后得以保留的特殊系统。反之，我们指出了存在不对应于等周期经典系统的等谱量子系统。