关于等分的一个注记

最近在计算几何的背景下提出了 $\R^n$ 中曲线等分的存在性问题。该问题是要证明对于（连续）曲线 $\Gamma : [0,1] \to \R^n$ 和任意正整数 N，存在点 $t_0=0<t_1<...<t_{N-1}<1=t_N$，使得对所有 $i=1,...,N$，有 $d(\Gamma(t_{i-1}),\Gamma(t_i))=d(\Gamma(t_{i}),\Gamma(t_{i+1}))$，其中 d 是 $\R^n$ 上的度量甚至是半度量（一个更弱的概念）。我们在此证明，在更广泛的背景下，此类点的存在性是布劳尔不动点定理的推论。