齐次空间中曲线的等分布与矩阵的狄利克雷逼近定理

本文研究$m\times n$实矩阵空间中的解析曲线$\varphi: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(m\times n, \mathbb{R})$，并表明若$\varphi$满足特定几何条件，则对曲线上几乎每一点，由狄利克雷定理给出的丢番图逼近无法改进。为此，我们将曲线嵌入某齐次空间$G/\Gamma$，并证明在某种扩张对角子群$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$作用下，当$t \rightarrow +\infty$时，曲线的平移趋于在$G/\Gamma$中等分布。