Ailon-Rudnick 定理关于椭圆曲线的一个变体
数论
2017-03-07 v1 代数几何
动力系统
摘要
给定一个定义在数域上的光滑射影曲线 C 以及两个椭圆曲面 E_1/C 和 E_2/C，连同 E_i 的截面 P_i 和 Q_i（对于 i = 1, 2），我们证明：如果存在无穷多个 C 上的代数点 t，使得对于某些整数 m_{1,t} 和 m_{2,t}，在 E_i 上有 [m_{i,t}](P_i)_t = (Q_i)_t（对于 i = 1, 2），则以下结论中至少有一个必须成立：或者 (i) 存在 E_1 和 E_2 之间的一个同源 f，并且存在 E_2 的一个非平凡自同态 g，使得 f(P_1) = g(P_2)；或者 (ii) 对于某个 i = 1, 2，Q_i 是 P_i 的倍数。我们结果的一个特例回答了 Silverman 提出的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1703.01343,
title = {A variant of a theorem by Ailon-Rudnick for elliptic curves},
author = {Dragos Ghioca and Liang-Chung Hsia and Thomas J. Tucker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01343},
year = {2017}
}