椭圆曲线公共射影动点集的显式界限
代数几何
2024-12-31 v1
摘要
设E_1, E_2为椭圆曲线（复数上），它们各自伴随将点及其逆元识别为投射直线上的标准双覆盖。Bogomolov、Fu和Tschinkel询问在双覆盖的分支位点不重合的情况下，这些双覆盖下椭圆曲线上动点公共像的数目是否在数论意义上有统一的界限。近期已有多个作者以肯定方式回答了这一问题，但尚无实际有效的界限。本文在椭圆曲线在给定素数处的输入数据的某些温和额外约定条件下，获得了射影动点集的此类界限。该方法基于Raynaud关于Manin-Mumford猜想的最初突破性工作。特别是，我们将若干结果推广到坏约化的情况，使用对数代数几何中的技术。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.20174,
title = {Explicit bounds on common projective torsion points of elliptic curves},
author = {Christian Böhning and Hans-Christian Graf von Bothmer and David Hubbard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20174},
year = {2024}
}
备注
30 pages