具有长程依赖性的随机场的标度极限

本文研究了由均匀散布的随机集生成的空间随机场的极限，其中集的密度 $\lambda$ 趋于无穷大，而集的平均体积 $\rho$ 趋于零。假设体积分布具有无限方差的正则变化尾部，我们表明，经过中心化和重整化的随机场可能具有三种不同的极限，具体取决于 $\lambda$ 和 $\rho$ 的相对标度速度。如果 $\lambda$ 的增长速度远快于 $\rho$ 的收缩速度，则极限为具有长程依赖性的高斯过程；而在相反情况下，极限为具有独立散射且二阶矩无限的分布。在一种特殊的中间标度机制下，存在一个非平凡的极限随机场，该场不是稳定分布。