平稳行列式点噪声场的尺度极限

我们考虑定义在$\mathbb{R}^d$上平稳行列式点过程上的散粒噪声场，其振幅独立同分布且响应函数有界，并研究当点过程强度趋于无穷时的尺度极限。具体而言，我们证明中心化且适当尺度的散粒噪声场在有限维分布下收敛于：i) 当振幅具有有限二阶矩时收敛于高斯随机场；ii) 当振幅服从指数为$-\alpha$（$\alpha\in(1,2)$）的正则变分分布时收敛于$\alpha$-稳定随机场。我们首先对定义在齐次Poisson点过程上的散粒噪声场证明相应结果，再将其推广至平稳行列式点过程上的散粒噪声场。