可积拉格朗日量与模形式

我们研究形式为 $$\int f(u_x, u_y, u_t) dx dy dt$$ 的非退化拉格朗日量，使得相应的欧拉 - 拉格朗日方程 $(f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0$ 可通过流体动力学约化方法可积。我们证明了可积性条件（构成关于拉格朗日密度 f 的四阶偏微分方程组的对合超定系统）在一个 20 参数的 Lie 点变换群下是不变的，该群在可积拉格朗日量的模空间上的作用具有开轨道。对应于该轨道的“主拉格朗日量”的密度被证明是定义在复双曲球上的三变量模形式。我们展示了如何利用对称群的知识将可积性条件线性化。