无环有向图及其对应超图的顶点着色

我们考虑无环有向图 $\Gdag$ 的顶点着色，使得在 $\Gdag$ 中具有共同祖先的两个顶点获得不同的颜色。此类着色在为各种遗传数据界定空间以进行高效分析时自然产生。我们讨论了相应的\emph{下色数} (down-chromatic number)，并推导出了其作为 $D(\Gdag)$（给定顶点的最大后代数）与对应超图退化度的函数的上界。最后，我们确定了用 $\Gdag$ 的顶点数和 $D(\Gdag)$ 表示的下色数的渐近紧上界。