圆律、极端奇异值与势论

考虑复随机 $n\times n$ 矩阵的经验谱分布，其元素为独立同分布的随机变量，均值为零且方差为 $1/n$。本文通过在复平面上应用势论并分析极端奇异值，证明了在矩阵元素具有有限四阶矩的假设下，该分布以概率 1 收敛于复平面单位圆盘上的均匀分布，即著名的圆律。