聚焦误差传播

本讲座介绍了误差传播理论的最新进展。我们首先解释了在哪些情况下误差传播可以使用一阶微积分进行，或者需要二阶微积分。接着，我们指出了误差传播与微分几何中二阶向量概念之间的联系，强调了关于偏倚算子存在轻微的歧义。第三部分致力于 Dirichlet 形式的强大框架，其主要特征是易于应用于无限维模型，包括 Wiener 空间（给出了用误差解释 Malliavin 微积分）、Poisson 空间和 Monte Carlo 空间。在第四部分，我们展示了通常数学意义上的误差（即近似量）如何产生 Dirichlet 形式，并引入了四个偏倚算子。最后，我们通过将场算子的平方与 Fisher 信息矩阵的逆联系起来，建立了 Dirichlet 形式与统计学的连接。