$\ell^p_{A}$ 中最优多项式逼近的 zeros

对 $\ell^p_A$ 空间中的内函数与循环函数的研究需要更好地理解所谓最优多项式逼近的 zeros。我们确定，复平面上的一个点是对 $\ell^p_A$ 中某个元素的最优多项式逼近的 zero，当且仅当它位于一个特定半径（依赖于 $p$ 的值）的闭圆盘（以原点为中心）之外。我们求出了 $p\neq 2$ 时该半径的值。此外，对每个正整数 $d$，存在一个次数至多为 $d$ 的多项式 $f_d$，使其最优线性多项式逼近的根的模最小。我们发展了寻找这些极值函数 $f_d$ 的方法并讨论其性质。该方法涉及拉格朗日乘子法与一个由此产生的动力系统。