Hardy 空间中最优多项式逼近的更多性质

本研究考察单位圆盘上经典 Hardy 空间 $H^p$ ($1 < p < \infty$) 中的最优多项式逼近(OPAs)。对固定的 $f\in H^p$ 与 $n\in\mathbb{N}$,与 $f$ 关联的 $n$ 次 OPA 是在所有次数不超过 $n$ 的复多项式 $q$ 中使量 $\|qf-1\|_p$ 最小化的多项式。我们首先给出若干例子,说明当 $p\neq2$ 时 Banach 空间几何如何使这些问题变得有趣。随后我们梳理了关于这些多项式的极限与根的各种结果,包括表明 OPAs 可作为某些不动点问题的解而被观测到的结果。最后,利用对偶论证,我们给出了关于 OPA 逼近中所产生误差的若干界。