复平面上 Holant 多项式的零点与逼近
数据结构与算法
2023-06-22 v3 离散数学
摘要
我们针对一类具有复边权的广泛 Holant 问题（称之为 Holant 多项式）给出完全多项式逼近方案。我们将这些问题转化为统计物理中称为聚合物的抽象组合结构的配分函数。我们的方法包括建立聚合物模型配分函数的无零区域，并利用簇展开的最显著项对其进行逼近。我们技术的成果包括对低温机制下各类 Holant 多项式的新逼近与采样算法，以及对具有小签名权的通用 Holant 问题的逼近算法。此外，对更受限的类别，我们给出了运行时间更快的随机逼近与采样算法。最后，我们改进了已知完美匹配多项式的无零区域。
引用
@article{arxiv.1905.03194,
title = {Zeros and approximations of Holant polynomials on the complex plane},
author = {Katrin Casel and Philipp Fischbeck and Tobias Friedrich and Andreas Göbel and J. A. Gregor Lagodzinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03194},
year = {2023}
}