由尖梯度驱动的多维 SDE 的零噪声极限

本文旨在研究由尖的 $d$ 维梯度驱动的随机微分方程的解,在底层布朗运动强度趋于 $0$ 时的极限行为。所谓尖梯度,是指漂移项源自一个在任一不含原点的紧子集上为 ${\mathcal C}^{1,1}$ 的势函数。事实上,当从 $0_{{\mathbb R}^d}$ 初始化时,该微分方程的对应确定性版本可能有无限多个解,此时文中证明的极限定理可解读为零噪声系统解的选择定理。一般而言,我们的结果表明,在适当条件下,粒子经由势较高区域离开原点的概率随噪声强度趋于 $0$ 而趋于 $1$。特别地,我们的结果推广了 Bafico 和 Baldi 早先关于一维随机微分方程零噪声极限的结果。