零模、规范固定、单值性、$\zeta$-函数及其他

我们讨论了与计算特殊二阶微分算子 $\boldmath${F}$=-d^2/d\tau^2+\ddot g/g$（其中 $\ddot g\equiv d^2g/d\tau^2$）的约化泛函行列式相关的各种问题，该算子作用于通用函数 $g(\tau)$ 并受周期边界条件和 Dirichlet 边界条件约束。这些问题包括该行列式的规范固定路径积分表示、其计算的单值性方法，以及结合热核和 zeta-函数技术推导其周期依赖性。还简要讨论了来自量子宇宙学应用的这一特定问题的动机。这些动机包括由共形场论驱动的宇宙学中的微正则初始条件问题、宇宙学常数问题以及宇宙微波背景问题。