离散行列式与 Gel'fand-Yaglom 公式
数学物理
2015-06-03 v3 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
math.MP
谱理论
摘要
本文在最简单的设定下，对一维二阶差分算子泛函行列式的 Gel'fand-Yaglom 公式进行了部分教学性讨论。该公式是离散 Sturm-Liouville 理论和正交多项式中的教科书级内容。我们发展了一种 2x2 矩阵方法并将其应用于 Robin 边界条件。计算了本征值的 Euler-Rayleigh 和。引入 delta 势作为一个简单而非平凡的例子，并在附录中将其推广至一般情况。以非严格的方式考虑了连续极限，并与 zeta 正则化值进行了粗略比较。还考虑了自由情况下的真空能。Chebyshev 多项式充当自由传播子，利用具有某些优势且看似新颖的双矩阵公式发展了其性质。针对 Gel'fand-Yaglom 函数推导出了迹公式而非行列式公式。
引用
@article{arxiv.1111.5565,
title = {Discrete Determinants and the Gel'fand-Yaglom formula},
author = {J. S. Dowker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5565},
year = {2015}
}
备注
29 pages. Submitted version. Typos corrected and adjustments made. Comments and references added