QCD求和规则中NLO算子混合下的$Z_c$和$Z_{cs}$系统

我们利用QCD求和规则研究了量子数为$(I^G)J^P=(1^+)1^+$的隐粲四夸克系统的质量谱。分析包含了算子乘积展开中微扰QCD部分的完整次领头阶（NLO）贡献，特别关注了重整化群演化导致的算子混合效应。对于$\bar{d}c\bar{c}u$系统，两个混合算子$J_{1,5}^{\text{Mixed}}$和$J_{2,6}^{\text{Mixed}}$的质量分别确定为$3.89^{+0.18}_{-0.12}$ GeV和$4.03^{+0.06}_{-0.07}$ GeV，与$Z_c$(3900)和$Z_c(4020)$的质量非常接近。类似地，对于$\bar{s}c\bar{c}u$态，$J_{1,5}^{\text{Mixed}}$和$J_{2,6}^{\text{Mixed}}$的质量分别为$4.02^{+0.17}_{-0.09}$ GeV和$4.21^{+0.08}_{-0.07}$ GeV，与$Z_{cs}$(3983)/$Z_{cs}$(4000)和$Z_{cs}$(4220)非常接近，这与它们分别是$Z_c$(3900)和$Z_c(4020)$的伙伴的预期一致。我们的结果突显了算子混合（在完整NLO计算中不可避免的效应）在实现四夸克系统稳健唯象描述中的关键作用。