交错符号矩阵的又一种双重细化枚举

自 Mills、Robbins 和 Rumsey 于 1982 年提出交错符号矩阵猜想，并由 Zeilberger 和 Kuperberg 证明以来，人们已经考虑了多种细化枚举。特别地，Behrend 等人通过添加特定参数获得了四重细化枚举。在本文中，我们通过添加三个参数重新审视交错符号矩阵的双重细化枚举：$-1$ 的数量、第一行中 $1$ 的位置，以及最后一行中 $1$ 的位置。利用 Lascoux 关于对称函数的公式，我们推导出了该双重细化枚举的一个新的行列式公式。除了枚举猜想之外，Mills 等人还提出了一个分解猜想，随后被 Kuperberg 证明。我们提出了该分解猜想的一种细化。