全纯函数的 Wronskian 与深零点

给定平面区域 $\Omega$ 上线性无关的全纯函数 $f_0,...,f_n$，设 $\mathcal E$ 为那些点 $z\in\Omega$ 的集合，在这些点上，一旦适当选择系数 $\lambda_j=\lambda_j(z)$，非平凡线性组合 $\sum_{j=0}^n\lambda_jf_j$ 可能具有大于 $n$ 的重零点。涉及 $f_j$ 的 Wronskian $W$ 的一个初等论证表明，$\mathcal E$ 是 $\Omega$ 的离散子集（实际上就是 $W$ 的零点集）；因此“深”零点是罕见的。我们通过研究单位圆盘上各种函数空间中的类似现象来阐述这一点，其中更复杂的边界小性条件扮演了深零点的角色。