收费亭问题中物品定价的最坏情形福利

我们研究\emph{收费亭问题}中物品定价的最坏情形福利。该问题由Guruswami等人首次提出，是组合拍卖的一个特例，其中（i）拍卖中$m$个物品均为某底层图的边；且（ii）$n$个买家均为单 minded，仅有意购买单条路径上的所有边。我们考虑当到达买家的顺序为对抗性时，后见之明最优福利与所有物品定价机制中最优最坏情形福利之间的竞争比。我们假设买家拥有\emph{打破平局}权，即他们可在0效用时选择是否购买需求路径。我们证明了当底层图是一条单路径（亦称\emph{公路}问题）时竞争比紧为$3/2$，而若允许卖家选择适当的打破平局规则以最大化福利，物品定价可达到后见之明最优。此外，我们证明了当底层图是一棵树时竞争比的$O(1)$上界。对于一般图，我们证明了竞争比的$\Omega(m^{1/8})$下界。我们表明，即使图是网格，或每条边的容量被常数因子$c$扩充，$m^{\Omega(1)}$的竞争比也不可避免。这些结果即使在卖家拥有打破平局权时仍成立。