关于高速公路与收费站问题的利润最大化定价
数据结构与算法
2015-05-13 v3 计算机科学与博弈论
摘要
在收费站问题中，我们给定一棵有 n 条边的树 T=(V,E)，以及一组 m 个顾客，每个顾客对购买树上的一条路径感兴趣。每个顾客有固定的预算，目标是给 T 的边定价，使得通过向能负担得起的顾客出售路径所获得的总收入最大化。该问题的一个重要特例是当 T 限制为一条线时，称为高速公路问题。对于收费站问题，我们提出了一种随机 O(log n) 近似算法，改进了当前最佳的 O(log m) 近似算法。我们还研究了收费站问题的一个特例，即所有顾客感兴趣的购买路径都指向 T 的一个固定根。在这种情况下，我们提出了一种算法，对于任意 ε > 0，返回一个 (1-ε) 近似解，并且运行时间为拟多项式时间。另一方面，我们排除了 FPTAS 存在的可能性，证明了即使在线路情况下，该问题也是强 NP 难的。最后，我们证明在优惠券模型中，当我们允许某些商品定价低于零以提高整体利润时，该问题甚至变成了 APX 难的。
引用
@article{arxiv.0901.1140,
title = {On Profit-Maximizing Pricing for the Highway and Tollbooth Problems},
author = {Khaled Elbassioni and Rajiv Raman and Saurabh Ray and Rene Sitters},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.1140},
year = {2015}
}