多人多联盟 Zeckendorf 博弈的获胜策略

Edouard Zeckendorf 证明了每个正整数 $n$ 都可以唯一地写为非相邻斐波那契数之和（称为 Zeckendorf 分解）。基于 Zeckendorf 分解，我们有多人 Zeckendorf 博弈。我们证明当 Zeckendorf 博弈有至少 $3$ 名玩家时，对于 $n\geq 5$ 没有任何玩家具有获胜策略。随后我们将多人博弈扩展至多联盟博弈，发现了一些有趣的情形，其中没有任何联盟具有获胜策略。这包括双联盟博弈，以及某些一方联盟始终具有获胜策略的情形。我们还找到了证明方法所能显示的获胜联盟在结构上的必要约束。此外，我们找到了一些必然具有获胜策略的联盟结构。我们将广义 Zeckendorf 博弈从 $2$ 人扩展至多人。我们发现当博弈有 $3$ 名玩家时，玩家 $2$ 对任何足够大的 $n$ 都不具有获胜策略。我们还发现当博弈至少有 $4$ 名玩家时，对任何足够大的 $n$ 没有任何玩家具有获胜策略。