Wigglyhedra

受范畴表示论的启发，我们定义 wiggly complex，其顶点是围绕 $n+2$ 条直线上 $n+2$ 个点的弯曲弧，其面是两两相切且不相交的弯曲弧的集合。wiggly complex 是一个 $(2n-1)$ 维的伪流形，其 facet 是 wiggly 伪三角形。我们证明 wiggly 伪三角形与 wiggly permutation 之间存在双射，这些是避免模式 $(2j-1) \cdots i \cdots (2j)$（其中 $i < 2j-1$）和 $(2j) \cdots k \cdots (2j-1)$（其中 $k > 2j$）的 $[2n]$ 的排列。这些排列定义了 wiggly lattice，即弱序的一个诱子格。我们随后证明，wiggly complex 与 wigglyhedron 极点的边界 complex 同构，针对该 wigglyhedron 我们给出明确且简单的顶点和 facet 描述。有趣的是，我们注意到任何 Cambrian associahedron 都等价于 wigglyhedron 某一面。最后，我们回顾了 wiggly 弧与范畴中对象的对应关系，并发展了一组 wiggly 弧构成 wiggly complex 面部的范畴准则。