无穷范数误差下高斯混合信号估计中的维纳滤波器

考虑从含噪观测${\bf r=x+z}$中估计信号${\bf x}\in\mathbb{R}^N$的问题，其中输入${\bf x}$由独立同分布的高斯混合源生成，${\bf z}$是并行高斯信道中的加性高斯白噪声。通常，使用$\ell_2$范数误差（平方误差）来量化估计过程的性能。相比之下，我们考虑$\ell_\infty$范数误差（最坏情况误差）。对于这种误差度量，我们证明在信号维度$N\to\infty$的渐近设定下，$\ell_\infty$范数误差总是来自方差最大的高斯分量，并且维纳滤波器渐近地达到了最优期望$\ell_\infty$范数误差。独立同分布的高斯混合情况很容易应用于独立同分布的伯努利-高斯分布，后者常用于建模稀疏信号。最后，我们的结果可以推广到具有独立同分布高斯混合输入的线性混合系统，在线性混合系统可以解耦为并行高斯信道的设定中。