基于韦恩混沌展开的奇异随机偏微分方程神经算子

本文探讨了我们最近develop的韦恩混沌展开（WCE）基神经算子（NO）如何应用于奇异随机偏微分方程，例如由近期工作模拟的动态 $\boldsymbol{\Phi}^4_2$ 模型。与以往的 WCE-NO 仅通过将韦恩-赫尔默特征简单插入神经网络主干模型不同，本文利用特征级线性调制（FiLM）合适地捕获奇异 SPDE 解与其光滑余项之间的依赖性。结果得到的 WCE-FiLM-NO 在 $\boldsymbol{\Phi}^4_2$ 上表现优异，测度为相对 $L_2$ 损失、超分布 $L_2$ 损失和自相关得分；均无需重正化因子。在此基础上，我们还展示了模拟 $\boldsymbol{\Phi}^4_3$ 数据的潜力，这更符合统计量子场论中实际科学实践的要求。已知在发展高效数据驱动的 $\boldsymbol{\Phi}^4_3$ 模型的 surrogate 方法方面，本文可能是首批作品之一。