复值图信号的广线性 MMSE 估计

本文考虑复值随机图信号的恢复问题。对于复值向量的一般贝叶斯估计，已知广线性最小均方误差（WLMMSE）估计量可比线性最小均方误差（LMMSE）估计量达到更低的均方误差（MSE）。受 WLMMSE 估计量启发，本文我们开发了图信号处理（GSP）-WLMMSE 估计量，其在表示为图滤波器双通道输出（即广线性 GSP 估计量）的估计量中最小化 MSE。我们讨论了所提 GSP-WLMMSE 估计量的性质。特别地，我们证明 GSP-WLMMSE 估计量的 MSE 始终等于或低于 GSP-LMMSE 估计量的 MSE。GSP-WLMMSE 估计量基于图频域中的对角协方差矩阵，因此相较于 WLMMSE 估计量具有更低的复杂度。当使用基于训练数据集的这些估计量的样本均值版本时，该性质尤为重要。我们随后给出了低复杂度 GSP-WLMMSE 估计量与 WLMMSE 估计量一致的条件。在仿真中，我们研究了两个合成估计问题（含线性与非线性模型）以及电力系统中的状态估计问题。对于这些问题的结果表明，GSP-WLMMSE 估计量优于 GSP-LMMSE 估计量，并达到与 WLMMSE 估计量相近的性能。