为何 Mittag-Leffler 函数可被视为分数阶微积分的皇后函数？
经典分析与常微分方程
2021-01-12 v1
摘要
在本综述中，我们强调高阶超越 Mittag-Leffler 函数在分数阶微积分框架中的重要性。我们首先从作为支配弛豫过程的最简单分数阶微分方程之解出发，推导经典 Mittag-Leffler 函数的解析性质。通过文中各节，我们旨在引导读者走上这条通向 Mittag-Leffler 函数主要应用的路径，这正是我们过去将其定义为分数阶微积分皇后函数的缘由。这些应用涉及一些值得注意的随机过程以及时间分数阶扩散-波动方程。我们期望在不久的将来，该函数在复杂系统科学中获得更多认可。在附录 A 中，我们简述了作者接触该函数的若干历史方面。最后，相较于在 Entropy 发表的版本，我们增加了附录 B，其中简要提及现今可用来计算 Mittag-Leffler 型函数的数值方法。
引用
@article{arxiv.2101.03894,
title = {Why the Mittag-Leffler function can be considered the Queen function of the Fractional Calculus?},
author = {Francesco Mainardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.03894},
year = {2021}
}
备注
52 pages, 8 Figures