扭转石墨烯双层中第一魔角为何不同于其他魔角：层间电流、动能与约束能及波函数局域化

从平方哈密顿量角度分析了扭转石墨烯双层的手征哈密顿量，该平方形式消除了粒子-空穴对称性从而消去一个二分晶格，使得哈密顿量可用一个 $2\times 2$ 矩阵表示。这将扭转系统的三个主要物理因素凸显出来：动能、约束势以及一个层间相互作用算符，后者分为两部分：非阿贝尔层间算符和一个包含层间相互作用能的算符。此处，这些分量各自作为旋转角的函数以及波函数局域化性质的函数被分析。特别地，证明了非阿贝尔算符表示每层三角子晶格间的层间电流，即二分子晶格间的次邻层间电流。此类贡献之间出现了交叉，因此第一魔角不同于其他高阶魔角。这些角度由层间电流的负能量贡献与动能和约束能的正贡献之间的平衡决定。在第一魔角附近进行的微扰分析可从解析上探究此种能量平衡的 details。