扭曲石墨烯多层膜中的魔角层级结构

当两层石墨烯 monolayer 以微小的相对扭转角堆叠时，所形成的能带结构在一系列“魔角”处呈现出极为平坦的一对能带，其中关联效应可诱导出多种奇异相。本文研究一类相关的 $n$ 层石墨烯模型，其相对扭转角 $\pm \theta$ 交替变化，并在 Moiré K 点处表现出魔角平带与若干 Dirac 色散能带共存。值得注意的是，我们发现多层体系的哈密顿量可精确映射为一组处于不同角度的解耦双层体系，从而揭示出将这些魔角与双层石墨烯(TBG)情形数学关联的显著层级结构。对于三层情形($n = 3$)，我们证明魔角序列由双层魔角乘以 $\sqrt{2}$ 得到；而四层情形($n = 4$)具有两个魔角序列，分别由双层魔角乘以黄金比 $\varphi = (\sqrt{5} + 1)/2 \approx 1.62$ 及其倒数得到。我们还证明，对于更大的 $n$，可调节角度以同时获得若干窄(近平)带，且当 $n \rightarrow \infty$ 时，在 $\theta \lesssim 2^o$ 处存在连续的魔角。此外，我们表明若不同层间耦合互异，则可在少层情况下调控出若干完全平带。此处提出的构型可通过反复应用“撕裂并堆叠”方法轻易实现，无需额外调节扭转角，且优势在于其第一魔角始终大于双层情形。