扭转三层石墨烯中的魔角蝴蝶

我们考虑三层堆叠的单层石墨烯构型，其 commensurate 扭转角满足 $\theta_{12}/\theta_{23}=p/q$，其中 $p$ 和 $q$ 为互素整数且 $0<p<|q|$，$q$ 可正可负。我们在手征极限下使用连续模型研究该系统，此时忽略 moiré 图案 $12$ 与 $23$ 的 $\textrm{AA}_{12}$ 与 $\textrm{AA}_{23}$ 位点之间的层间耦合项。moiré 图案 $12$ 与 $23$ 之间仅有三种不等价位移，在这三种位移下三层单层的狄拉克零模受到保护。值得注意的是，对于这些位移以及任意 $p/q$，我们在无穷多组扭转角（魔角）处发现了严格平带。我们提供了对所有可能构型及平带拓扑的理论解释与分类。