蚱蜢都去哪儿了？

设 $P$ 为平面中一个含 $N$ 个元素的有限点集。考虑 $N$ 只（点状）蚱蜢分别位于 $P$ 的不同点上。在一次“合法”移动中，任意一只可跳过另一只，并落在其另一侧且距离恰好相等处。经过有限次合法移动后，蚱蜢能否最终位于一个与 $P$ 相似但更大的点集上？我们提出一种线性代数方法来回答此问题。特别地，我们解决了 Brunck 的一个问题，证明当 $P$ 为正 $N$ 边形的顶点集且 $N\neq 3, 4, 6$ 时答案为是。我们也考虑了一些推广。