Menzerath-Altmann 定律何时在数学上是平凡的？一种新方法

Menzerath 定律是指部分平均大小$Z$随着部分数量$X$的增加而减小的趋势，这种现象存在于语言、音乐和基因组中。最近有人提出，该定律在基因组中的存在是$Z = Y/X$这一事实的必然结果，这意味着$Z$随$X$的缩放关系为$Z \sim 1/X$。这种缩放关系是 Menzerath-Altmann 定律的一个非常特殊的情况，已通过基因组中$X$和$Y$之间的相关性检验被否定，其中$X$是物种的染色体数量，$Y$是其以碱基对计的基因组大小，$Z$是平均染色体大小。在此，我们回顾了该检验的统计基础，并考虑了基于不同相关性度量的三个非参数检验和一个参数检验，以评估基因组中是否满足$Z \sim 1/X$。最有力的检验是一种基于相关比率的新非参数检验，它能够拒绝十一个分类群中的九个满足$Z \sim 1/X$的假设，并检测出一个处于临界状态的类群。$Z \sim 1/X$并非事实，而是真实基因组并未达到的基线。将 Menzerath-Altmann 定律视为必然的观点存在严重缺陷。