Eaton马尔可夫链何时不可约？

考虑一个参数统计模型 $P(\mathrm{d}x|\theta)$ 和一个无信息先验分布 $\nu(\mathrm{d}\theta)$，它们共同产生一个（正常的）形式后验分布 $Q(\mathrm{d}\theta|x)$。如果在平方误差损失下，每个关于 $\theta$ 的有界函数的广义贝叶斯估计量都是容许的，则该先验被称为强容许的。Eaton [Ann. Statist. 20 (1992) 1147--1179] 已经证明，$\nu$ 强容许的一个充分条件是转移函数为 $R(\theta,\mathrm{d}\eta)=\int Q(\mathrm{d}\eta|x)P(\mathrm {d}x|\theta)$ 的马尔可夫链的局部常返性。当与 $R$ 相关的马尔可夫链不可约时，该结果及其扩展的应用通常会大大简化。然而，建立不可约性可能很困难。在本文中，我们提供了广义状态空间马尔可夫链不可约性的一个刻画，并利用该刻画为Eaton马尔可夫链的不可约性开发了一个易于检验的充分必要条件。检验该条件只需对 $P$ 和 $\nu$ 进行简单检查。通过两个例子说明了主要结果的应用。