由平移不变噪声驱动的参数受迫非线性 Schrödinger 方程的适定性

我们证明了一维由具有空间齐次统计的乘性 Stratonovich 噪声驱动的参数受迫非线性 Schrödinger 方程（PFNLS）在 $H^{\sigma}(\mathbb{R})$ 中对任意 $\sigma \in [0,\infty)$ 的适定性。该噪声在时间上白化、在空间上相关。我们首先通过不动点论证构造局部温和解。随后我们通过证明只要解的 $L^2(\mathbb{R})$-范数保持有限，方程就具有可积性与正则性的持续性，来给出一个爆破判据。之后我们利用温和 It\^o 公式推导了 $L^2(\mathbb{R})$-范数的路径wise 估计。我们的结果也适用于由乘性平移不变 Stratonovich 噪声驱动的标准三次 NLS 方程。