作为树的围棋对局：开局走法的齐夫定律及更多

围棋是最复杂的双人棋盘游戏之一。围棋棋手采用的落子策略常被用来类比人类战争的哲学。与西方国际象棋相反，围棋在学术上较少被研究，部分原因是围棋仅在东亚（尤其是中国、日本和韩国）流行。本文中，我们提出利用大量围棋对局数据库构建一棵有向树，并对该围棋树进行定量分析。我们发现，具有相同步数的围棋开局的热度分布服从幂律，且尾部指数随步数增加而增加。有趣的是，步数不超过给定步数的围棋开局热度分布的叠加也具有幂律尾部，其中尾部指数随步数增加而增加，且叠加分布趋近于齐夫定律。这些发现与国际象棋中的发现一致，并支持如下猜想：棋盘游戏开局的热度分布遵循具有普适指数的齐夫定律。我们还发现，出度分布呈幂律形式，分支比分布具有非常复杂的模式，而由从根顶点到叶顶点的路径长度定义的唯一性得分分布呈现单峰形状。我们的工作为从有向分支树的角度研究围棋对弈的决策过程提供了一个有前景的方向。