非线性自激Hawkes过程中普遍存在的幂律标度
统计力学
2021-11-01 v2 交易与市场微观结构
摘要
具有幂律尾的概率分布函数(PDF)无处不在这一现象的成因,从语言学、社会科学、经济学、计算机科学到几乎所有自然科学,仍是许多科学领域令人着迷并持续探究的课题。与此同时,自激动力学是许多系统的普遍特征,从散粒噪声和间歇过程的物理,到地震活动、金融和社会系统。受 Arrhenius 形式活化过程的启发,我们引入一类一般的非线性自激点过程,其强度作为“张力”的函数快速加速,从而将两条线索结合在一起。通过求解相应的主方程,我们发现这类非线性 Hawkes 过程在以下条件下面临强度 PDF 由幂律描述:(i) 强度是张力的快速加速函数,(ii) 标记分布为双侧且均值非正,以及(iii) 具有快速衰减尾。特别地,在平均标记趋于零的极限下得到 Zipf 标度。这揭示了包括 Zipf 定律在内的幂律的新机制,为其普遍性提供了新理解。
引用
@article{arxiv.2102.00242,
title = {Ubiquitous power law scaling in nonlinear self-excited Hawkes processes},
author = {Kiyoshi Kanazawa and Didier Sornette},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00242},
year = {2021}
}
备注
To appear in Phys. Rev. Lett. (5 pages, 2 figures + Appendices)