Zygmund 膨胀设定下奇异积分与交换子的加权估计
经典分析与常微分方程
2024-11-27 v2
摘要
本文的主要目的是通过离散 Littlewood--Paley 理论建立与 Zygmund 膨胀相关的奇异积分的加权估计，并将其应用于获取此类奇异积分与 Zygmund 膨胀相关的 little bmo 空间中函数的交换子范数的上界。与 Zygmund 膨胀相关的此类奇异积分的例子包括 Ricci--Stein 和 Fefferman--Pipher 研究的一类奇异积分，以及 Nagel--Wainger 研究的沿特定曲面的奇异积分。我们证明，对于 Ricci--Stein 和 Fefferman--Pipher 所考虑类别中的任何奇异积分，该交换子范数的下界均不成立，但对于 Nagel--Wainger 研究的特定奇异积分确实成立。这特别意味着，这些论文中研究的奇异积分族不够一般，无法包含 Nagel--Wainger 算子，我们表明该算子在此理论中具有重要意义。
引用
@article{arxiv.1905.00999,
title = {Weighted Estimates of Singular Integrals and Commutators in the Zygmund Dilation Setting},
author = {Xuan Thinh Duong and Ji Li and Yumeng Ou and Jill Pipher and Brett D. Wick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.00999},
year = {2024}
}
备注
There is a gap in the weighted estimate in terms of vector value maximal function