关于 Calderón-Zygmund 型奇异积分及其交换子的推广

受近期文献 [Huan Yu, Quansen Jiu, and Dongsheng Li, 2021] 与 [Yanping Chen and Zihua Guo, 2021] 的启发，我们研究如下 Calderón-Zygmund 型奇异积分的推广 $$T_{\beta}f (x) = p.v. \int_{\mathbb{R}^n} \frac{\Omega(y)}{|y|^{n-\beta}} f(x-y) \, dy,$$ 其中 $0 < \beta < n$，以及它们的交换子。我们建立了这些奇异积分在 Lipschitz 空间、Hardy 空间以及 Muckenhoupt $A_p$-加权 $L^p$-空间上的估计。我们还建立了其交换子在 Lebesgue 空间与 Hardy 空间上的估计。我们的估计关于小 $\beta$ 是一致成立的，因此可取 $\beta \to 0$ 时的极限，从而推导出经典 Calderón-Zygmund 型奇异积分及其交换子的类似估计。