加权叶片排布与正热带 Grassmann 流形

在本文中，我们继续研究叶片排布及其在 $\Delta_{k,n}$ 上诱导的 positroidal 细分。叶片是一种热带超曲面，由具有循环对称性的 $n$ 个 $SL_n$ 型仿射单根系统生成。当置于单形中心时，叶片诱导出分解为 $n$ 个已知为 Pitman-Stanley 多面体的极大胞腔。我们引入加权叶片排布复形 $(B_{k,n},\partial)$，并证明正热带 Grassmann 流形满射到该复形的顶分量，使得在 $\Delta_{k,n}$ 的面 $\Delta_{2,n-(k-2)}$ 上叶片的诱导权重（1）非负且（2）其支撑弱分离。我们最终为所有超单形引入一个在边界映射 $\partial$ 下极小封闭的基本加权叶片排布层级，并将我们的结果应用于对 $n\le 9$ 的正热带 Grassmann 流形 $\text{Trop}_+ G(3,n)$ 的所有射线按同构类型进行分类。